北京時間2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時間精準(zhǔn)點火發(fā)射。約582秒后，神舟十三號載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功。某時刻，質(zhì)量為m的飛船恰好在空間站正下方與地心距離為r1的軌道上做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，已知空間站所處的軌道與地心距離為r2，地球半徑R，地球表面的重力加速度為g。衛(wèi)星與地心間距離為r時，取無窮遠(yuǎn)處為勢能零點，引力勢能可以表示為Ep=-GMmr（M為地球質(zhì)量，G為引力常量），若地球質(zhì)量M未知，求：
（1）無動力飛行時，飛船再次到達(dá)空間站正下方需要的最短時間；
（2）若飛船從該軌道合適的位置開始躍升，直至與空間站軌道完成對接，則該過程飛船至少需要消耗多少能量？
E
p
=
-
GM
m
r
【答案】（1）無動力飛行時，飛船再次到達(dá)空間站正下方需要的最短時間為；
（2）若飛船從該軌道合適的位置開始躍升，直至與空間站軌道完成對接，則該過程飛船至少需要消耗能量。
2
π
R
r
3
1
r
3
2
g
r
3
2
-
g
r
3
1
（2）若飛船從該軌道合適的位置開始躍升，直至與空間站軌道完成對接，則該過程飛船至少需要消耗
mg
R
2
2
（
1
r
1
-
1
r
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：42引用：1難度：0.5
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1．2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接，“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大工程．某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖所示，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球，已知“玉兔”質(zhì)量為m,月球半徑為R，月球的質(zhì)量為M，引力常量為G，以月球表面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep=，忽略月球的自轉(zhuǎn)．求：GMmhR（R+h）
（1）月球的第一宇宙速度；
（2）從開始發(fā)射到對接完成，返回系統(tǒng)需要對“玉兔”做的功．發(fā)布：2025/1/11 8:0:2組卷：27引用：1難度：0.3 -
2．我國已相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程．某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖所示，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球．設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m,月球半徑為R，月面的重力加速度為g月．以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep=，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量．若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為（ ?。?/h2>GMmhR（R+h）發(fā)布：2025/1/11 8:0:2組卷：94引用：1難度：0.9 -
3．2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運(yùn)動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m,月球半徑為R，月面的重力加速度為g月．以月面為零勢能面?！坝裢谩痹趆高度的引力勢能可表示為EP=G，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量，若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為（ ）MmhR（R+h）發(fā)布：2025/1/11 8:0:2組卷：147引用：4難度：0.9
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