提出問題：
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC在第一象限內(nèi)，點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸上．點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿OC方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將線段DA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接EA．求點(diǎn)D在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E的路徑長．
探究問題：
（1）探究一：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)E的位置為E1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)E的位置為E2，請你寫出E1和E2的坐標(biāo)，并求出直線E1E2的函數(shù)關(guān)系式；
（2）探究二：當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E的位置為E3，請你判斷點(diǎn)E3是否在直線E1E2上，并說明理由；
（3）根據(jù)上述探究，請你直接寫出點(diǎn)E的路徑長．
延伸應(yīng)用：
（4）如圖2，∠POQ=30°，OC=2，點(diǎn)A是邊OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CA，將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CB．求OB的最小值．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)E1的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)E2的坐標(biāo)為（2，4），直線E1E2的函數(shù)關(guān)系式為y=x+2（0≤x≤2）；
（2）點(diǎn)E3在直線E1E2上，理由見解析；
（3）點(diǎn)E的路徑長為2；
（4）OB的最小值為+1．
（2）點(diǎn)E3在直線E1E2上，理由見解析；
（3）點(diǎn)E的路徑長為2
2
（4）OB的最小值為
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：337引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，連接BB1，設(shè)CB1交AB于D，A1B1分別交AB，AC于E，F(xiàn)．
（1）在圖中不再添加其它任何線段的情況下，除了△ABC≌△A1B1C，還有其他三對全等的三角形，請你全部寫出來（不用證明）；
（2）當(dāng)BB1=BD時(shí)，求α度數(shù)；
（3）設(shè)BD=x,△ACD的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
發(fā)布：2025/5/29 6:0:1組卷：101引用：3難度：0.1 -
2．在直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O到直線
的距離是y=-34x+3．發(fā)布：2025/5/29 1:0:1組卷：171引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上取點(diǎn)P，作PA⊥x軸，PB⊥y軸；垂足為B，且矩形OAPB的面積為6，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）發(fā)布：2025/5/29 1:0:1組卷：641引用：17難度：0.9