已知直線y=kx+1經(jīng)過點(diǎn)（2，3），與拋物線y=x2+bx+c的對稱軸交于點(diǎn)（n,12）．
（1）求k,b的值；
（2）拋物線y=x2+bx+c與x軸交于（x1，0）（x2，0），且3≤x2-x1＜9，若p=x12-3x22，求P的最大值；
（3）當(dāng)-1＜x＜2時，拋物線y=x2+bx+c與直線y=kx+1有且只有一個公共點(diǎn)，直接寫出c的取值范圍．
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【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）k=1，b=1；
（2）當(dāng)x1=-2時，P的最大值為1；
（3）-3＜c≤0或c=1．
（2）當(dāng)x1=-2時，P的最大值為1；
（3）-3＜c≤0或c=1．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：289引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為A（6，0），與y軸交于點(diǎn)B．y=13（x-4）2+h
（1）求h的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）將該拋物線向右平移m（m＞0）個單位長度后，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，若OC=OD，求m的值．發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：318引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知拋物線L：y=-tx2+2（1-t）x+4（常數(shù)t＞0）與x軸分別交于點(diǎn)M（-2，0）和點(diǎn)N，與y軸交于點(diǎn)P，PQ∥x軸交拋物線L于點(diǎn)Q，作直線MP和OQ．甲、乙、丙三人的說法如下：
甲：若t=2，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1，4）．
乙：若MN=2PQ，則t的值有兩個，且互為倒數(shù)．
丙：若OQ∥MP，點(diǎn)Q'是直線OQ上一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線PQ′的最大距離為．25
下列判斷正確的是（ ?。?br />?發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：151引用：1難度：0.4 -
3．若拋物線y=x2-4x+m與x軸沒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：21引用：2難度：0.7