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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖①，在⊙O中，弦AD平分圓周角∠BAC，我們將圓中以A為公共點(diǎn)的三條弦AB，AC，AD構(gòu)成的圖形稱為圓中“爪形A”，弦AB，AC，AD稱為“爪形A”的爪．
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已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=BC，連接BD．（如圖②）
（1）證明：圓中存在“爪形D”；
（2）如圖③，若“爪形D”的爪之間滿足AD+CD=BD，求∠ADC的大??；
（3）如圖④，若∠ABC=90°，作點(diǎn)D關(guān)于BC對稱的點(diǎn)P，連接PA，PB，PC，試猜想PA，PB，PC三者之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/27 1:0:4組卷：111引用：2難度：0.5

相似題

1．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，且
?
BD
=
?
CD
，過點(diǎn)D的直線DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)AD、OE交于點(diǎn)G．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若
DG
AG
=
2
3
，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積；
（3）連結(jié)BE，在（2）的條件下，求BE的長．
發(fā)布：2024/10/22 18:0:1組卷：2618引用：11難度：0.6
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對已知的點(diǎn)A，B，給出如下定義：若點(diǎn)A恰好在以BP為直徑的圓上，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-1），則在點(diǎn)P₁（1，2），
P
2
（
-
1
2
，-
1
）
，P₃（-2，1）中，O關(guān)于點(diǎn)A的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”是
（填字母）；
（2）直線
y
=
-
1
2
x
+
1
與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，若點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”P滿足
tan
∠
CPD
=
1
2
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）⊙T的圓心在y軸上，半徑為
2
，點(diǎn)M為y軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，0），在⊙T上存在點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”P，且△PMN為等腰三角形，直接寫出點(diǎn)T的縱坐標(biāo)t的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/22 17:0:5組卷：185引用：4難度：0.1
解析
3．已知平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑的⊙O交y軸的正半軸于點(diǎn)P，小剛同學(xué)用手中的三角板（∠C=90°，∠ABC=30°，AC=8）進(jìn)行了如下的實(shí)驗(yàn)操作：
?
（1）如圖1，將三角板的斜邊放置于x軸上，邊AC恰好與⊙O相切于點(diǎn)D，則切線長AD=
；
（2）將圖1中擺放的三角板的頂點(diǎn)A在⊙O上逆時針滑動，若直角頂點(diǎn)C恰好落在x軸的正半軸上，此時BC邊與⊙O相切于點(diǎn)M，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）請在備用圖上繼續(xù)操作：將三角板的頂點(diǎn)A繼續(xù)在⊙O上滑動，直角頂點(diǎn)C恰好落在⊙O上且在y軸右側(cè)，BC邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)G，與⊙O的另一交點(diǎn)為H，若PG=1，求GH的長．
發(fā)布：2024/10/22 17:0:5組卷：168引用：1難度：0.3
解析

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