因函數(shù)y=x+tx（t＞0）的圖像形狀象對(duì)勾，我們稱形如“y=x+tx（t＞0）”的函數(shù)為“對(duì)勾函數(shù)”．
（1）證明對(duì)勾函數(shù)具有性質(zhì)：在（0，t]上是減函數(shù)，在（t，+∞）上是增函數(shù)；
（2）已知f（x）=2x+42x-1-5，x∈[1，3]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=x2-mx+4，若對(duì)任意x1∈[1，3]，總存在x2∈[1，3]，使得g（x2）＜f（x1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
y
=
x
+
t
x
（
t
＞
0
）
y
=
x
+
t
x
（
t
＞
0
）
（
0
，
t
]
（
t
，
+
∞
）
f
（
x
）
=
2
x
+
4
2
x
-
1
-
5
【答案】（1）證明見解析；
（2）f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，值域?yàn)?div id="ieaagkc" class="MathJye" mathtag="math">
；（2）f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
[
1
，
3
2
]
（
3
2
，
3
]
[
0
，
9
5
]
（3）m∈（4，+∞）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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