在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)N是邊AD上一點(diǎn)，連接BM，CN交于點(diǎn)P，且CM=DN．
（1）如圖1，判斷線段BM與CN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明．
（2）如圖2，延長CN到點(diǎn)Q，連接DQ，當(dāng)∠CQD=45°時(shí)，請(qǐng)求出BP，CP，CQ之間滿足的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖3在（2）的條件下，連接AC，AQ，當(dāng)BP=2CP，△ACQ的面積是12時(shí)，請(qǐng)直接寫出NQ的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）BM=CN，BM⊥CN，證明過程見解答；
（2）BP+CP=CQ，理由見解答；
（3）．
（2）BP+CP=CQ，理由見解答；
（3）
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：33引用：1難度：0.1
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1．如圖，正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AP，將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AQ．PQ與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的長，2
（3）當(dāng)=BPBD時(shí)，14=．（只寫結(jié)果）BFBC發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
2．過四邊形ABCD的頂點(diǎn)A作射線AM，P為射線AM上一點(diǎn)，連接DP．將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至AQ，記旋轉(zhuǎn)角∠PAQ=α，連接BQ．
（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，數(shù)學(xué)興趣小組探究發(fā)現(xiàn)，如果四邊形ABCD是正方形，且α=90°．無論點(diǎn)P在何處，總有BQ=DP，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論．
（2）【類比遷移】如圖2，如果四邊形ABCD是菱形，∠DAB=α=60°，∠MAD=15°，連接PQ．當(dāng)PQ⊥BQ，AB=時(shí)，求AP的長；6+2
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，如果四邊形ABCD是矩形，AD=6，AB=8，AM平分∠DAC，α=90°．在射線AQ上截取AR，使得AR=AP．當(dāng)△PBR是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出AP的長．43發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：2630引用：11難度：0.2 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D，E，分別在CA，BC的延長線且AD=CE，過點(diǎn)C作CF⊥DE，垂足為F，F(xiàn)C的延長線交AB的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：∠BCG=∠CDE；
（2）①在圖中找出與CG相等的線段，并證明；
②探究線段AG、BG、DE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．DFEF發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：510引用：2難度：0.3
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