f（x）=e^x-alnx-（ae-a）x-1（a∈R）．
（1）討論f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
（2）
x
0
e
x
0
（
e
-
1
）
x
0
+
1
=
a
，若對(duì)任意x₁∈（0，x₀）均有唯一x₂∈（x₀，+∞）使f（x₁）=f（x₂），且x₁+x₂＞2x₀恒成立，求證：
（
e
-
1
）
x
3
0
+
x
2
0
≤
2
．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：16引用：2難度：0.2

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關(guān)于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對(duì)任意x∈（0，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：295引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：42引用：3難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：183引用：2難度：0.1
解析

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f（x）=ex-alnx-（ae-a）x-1（a∈R）．（1）討論f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（2）x0ex0（e-1）x0+1=a，若對(duì)任意x1∈（0，x0）均有唯一x2∈（x0，+∞）使f（x1）=f（x2），且x1+x2＞2x0恒成立，求證：（e-1）x30+x20≤2．