在△ABC中，G是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC所在直線上，過點(diǎn)E作EF∥AC交AG所在直線于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，GA=GB，CE=CG=5，tanB=2，求△FGE的面積；
（2）如圖2，若∠BAC=90°，AC＞AB，E點(diǎn)在線段BC上，G為BE中點(diǎn)，在△DCG中，∠GCD=90°，DC=GC，連接AD，已知∠ADC=∠AGB，求證：2（AC-AB）=AD-FG；
（3）如圖3，在（1）問的條件下，將△FEG沿GE翻折得到△F'EG，延長(zhǎng)交F'E于點(diǎn)K，在△F'KE內(nèi)部有一點(diǎn)P，使得PE+52PF′+12PK最小，請(qǐng)直接寫出此時(shí)PE的長(zhǎng)度．
CE
=
CG
=
5
2
（
AC
-
AB
）
=
AD
-
FG
PE
+
5
2
PF
′
+
1
2
PK
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）△FGE的面積為8；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
PE
=
8
185
37
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/7 7:0:9組卷：224引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），以C為旋轉(zhuǎn)中心，將CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，BE，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)．
（1）求證：BE⊥AB；
（2）用等式表示線段CD，BE，CF三者之間數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若CF=，CD=32，求tan∠BCE的值．5發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：399引用：2難度：0.1 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，將正方形沿EF折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的A'處，點(diǎn)B落在B'處，A'B'交BC于G．下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：116引用：2難度：0.2 -
3．折紙的思考．
【操作體驗(yàn)】
用一張矩形紙片折等邊三角形．
第一步，對(duì)折矩形紙片ABCD（AB＞BC）（圖①），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖②）．
第二步，如圖③，再一次折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．
（1）說(shuō)明△PBC是等邊三角形．
【數(shù)學(xué)思考】
（2）如圖④，小明畫出了圖③的矩形ABCD和等邊三角形PBC．他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把△PBC經(jīng)過圖形變化，可以得到圖⑤中的更大的等邊三角形，請(qǐng)描述圖形變化的過程．
（3）已知矩形一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為a cm,對(duì)于每一個(gè)確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請(qǐng)畫出不同情形的示意圖，并寫出對(duì)應(yīng)的a的取值范圍．
【問題解決】
（4）用一張正方形鐵片剪一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長(zhǎng)的最小值為cm.
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：3493引用：3難度：0.3