如圖是一動畫的設計示意圖，水面（x軸）上小山的最高點為A，山后由AB，BC，CD三部分組成，其中A（3，6），B（4，2），C（5，2），D（9，0）；水面下有兩點M（-2，-2），N（0，-2），從平臺MN上的點E（不與點M，N重合）向右上沿L：y=-x2+bx+b+1發(fā)射帶光的點P（水的影響忽略不計），設點E的橫坐標為m.
（1）若L上最高點的縱坐標為9．
①求L的解析式并求此時m的值；
②判斷點P能否越過點A？并說明理由．
（2）一個T形架：FG∥x軸（FG在CD上方），H為FG的中點，點K在CD上（不與端點重合），KH⊥FG，F(xiàn)H=HG=HK=1．設點K到x軸的距離為n,若L的對稱軸為直線x=3，點P不能落在FG上，直接寫出n的取值范圍．
（溫馨提示：拋物線頂點坐標公式（-b2a，4ac-b24a））
b
2
a
4
ac
-
b
2
4
a
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①y=-x2+4x+5，m=2-；
②能越過；
（2）0＜n＜或＜n＜2．
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②能越過；
（2）0＜n＜
19
-
201
8
27
-
185
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：274引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6973引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數(shù)的不變點．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側(cè)），將點Q繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080引用：59難度：0.5