已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當
a
=
1
2
時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=f（x）-2x+1，若g（x）≤0在其定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=x²恰有兩個相異的實根x₁，x₂，求實數(shù)a的取值范圍，并證明x₁x₂＞1．

【答案】（Ⅰ）極大值為ln2-1，無極小值；（Ⅱ）-1；（Ⅲ）（-∞，-1），證明過程見解答．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：405引用：2難度：0.4

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍（　?。?/h2>
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：296引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：47引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：187引用：2難度：0.1
解析

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1．已知函數(shù)f（x）=ln2+x2-x+1，若關于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2對任意x∈（0，2）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍（ ?。?/h2>