當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都三中七年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）> 試題詳情

定義：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，AC=nAB時(shí)，我們稱n為點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)值，記作d_C-AB=n.理解：如點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，即AC=
1
2
AB，則d_C-AB=
1
2
；反過(guò)來(lái)，當(dāng)d_C-AB=
1
2
時(shí)，則有AC=
1
2
AB．因此，我們可以這樣理解：d_C-AB=n“與“AC=nAB“具有相同的含義．

應(yīng)用：（1）如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若d_C-AB=
2
3
，則AC=
2
3
2
3
AB；若AC=3BC，則d_C-AB=
3
4
3
4
，
（2）已知線段AB=10cm,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，相向而行，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.
①若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s,試用含t的式子表示d_P-AB和d_Q-AB，并判斷它們的數(shù)量關(guān)系；
②若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1cm/s和2cm/s,點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速返回，則當(dāng)t為何值時(shí)，d_P-AB+d_Q-AB=
3
5
？
拓展：如圖2，在三角形ABC中，AB=AC=12，BC=8，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)Q沿線段AC，CB勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B．且點(diǎn)P、Q同時(shí)到達(dá)點(diǎn)B，設(shè)d_P-AB=n,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到線段CB上時(shí)，請(qǐng)用含n的式子表示d_Q-CB．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】

；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：669引用：7難度：0.3

相似題

1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．

（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE²+CF²=EF²；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．
發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：182引用：3難度：0.2
解析
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=
°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=
°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1687引用：10難度：0.1
解析
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）當(dāng)t=
秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=
秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)
∠
PQC
=
1
2
∠
D
時(shí)，求t的值．
發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：141引用：3難度：0.1
解析

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