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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱四十九中學(xué)年九年級(jí)（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制）>
試題詳情
已知，AB為⊙O的直徑，弦AC、DE交于點(diǎn)F，連接OF，DF=AF．
（1）如圖1，求證：∠CFO=∠EFO；
（2）如圖2，連接BE，若∠ABE+2∠FOA=90°，求證：FA=FO；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接FO并延長交BE于點(diǎn)Q，若CF-AF=8，EQ：BQ=13：5，求OB的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）證明過程詳見解答；
（3）3．
（2）證明過程詳見解答；
（3）3
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：63引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知扇形OAB的半徑為4，∠AOB=90°，點(diǎn)P是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖1，將扇形沿PQ折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，連接AA'．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A'重合時(shí)，求弧BQ的長．
（2）在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)A′與點(diǎn)B之間的最小距離．
（3）如圖3，當(dāng)Q是弧AB上的中點(diǎn)時(shí)，求tan∠APQ的值．發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：146引用：2難度：0.5 -
2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作CE⊥AC交AD的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接DB，DF．
（1）求∠CDE的度數(shù)．
（2）求證：DF是⊙O的切線．
（3）若tan∠ABD=3時(shí)，求的值．ACDE發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：939引用：6難度：0.4 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB、AC的延長線分別交于點(diǎn)E、F，連接AD．?BC
（1）求證：AF⊥EF．
（2）填空：
①已知AB=8，當(dāng)BE=時(shí)，AC=CF．
②連接BD、CD、OC．當(dāng)∠E的度數(shù)為時(shí)，四邊形OBDC是菱形．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.4