如圖，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE．

【答案】證明見解析部分．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：56引用：1難度：0.5

相似題

1．Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=90°，∠MDN繞點D旋轉，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點．下列結論：
①（BE+CF）=
2
2
BC；
②S_△AEF≤
1
4
S_△ABC；
③S_{四邊形AEDF}=AD?EF；
④AD≥EF；
⑤AD與EF可能互相平分，
其中正確結論的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：950引用：12難度：0.7
解析
2．如圖，點D，A，E在直線l上，AB=AC，BD⊥l于點D，CE⊥l于點E，BD=AE，求∠BAC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/11 6:30:1組卷：33引用：2難度：0.6
解析
3．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E、F分別在BC、AC、AB上，且DF=EF，∠1=60°，試說明BD=CE的理由．
解：因為∠1=60°，DF=EF（已知），
所以△DEF是等邊三角形（
），
所以DF=DE（等邊三角形的性質）．
又因為△ABC是等邊三角形（已知），
所以∠B=∠
=60°（等邊三角形的每個內角等于60°）．
所以∠B=∠1（等量代換）．
因為∠
=∠B+∠3（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），
即∠1+∠2=∠B十∠3，
所以∠2=∠3（等式性質）．
在△BDF和△CED中，
∠
B
=∠
C
∠
3
=∠
2
DF
=
ED
，
所以△BDF≌△CED（
）．
所以BD=CE（
）．
發(fā)布：2025/6/11 7:0:1組卷：89引用：4難度：0.7
解析

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如圖，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE．