數(shù)學活動課上，老師組織數(shù)學小組的同學們以“正方形折疊”為主題開展數(shù)學活動．
【動手實踐】
（1）如圖（1），已知正方形紙片ABCD，數(shù)學小組將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點B的對應(yīng)點為點M，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊使AD與AM重合，折痕為AF，易知點E、M、F共線，則∠EAF=4545°，EF、BE、DF三條線段的關(guān)系為 EF=BE+DFEF=BE+DF；
【拓展應(yīng)用】
（2）解決下面問題：
①如圖（2）作FN⊥AE于N，交AM于P，求證：△ANP≌△FNE；
②如圖（3），數(shù)學小組在圖（1）的基礎(chǔ)上進行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點C的對應(yīng)點為點N，他們發(fā)現(xiàn)，當點E的位置不同時，點N的位置也不同，若點N恰好落在△AEF邊上，AB=3，請直接寫出此時BE的長度．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】45；EF=BE+DF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/17 8:0:8組卷：362引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD中心在原點，且頂點A的坐標為（1，1）．動點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，繞著正方形的邊按順時針方向運動，當P點回到A點時兩點同時停止運動，運動時間為t秒．連接OP、OQ，線段OP、OQ與正方形的邊圍成的面積較小部分的圖形記為M．
（1）請寫出B、C、D點的坐標；
（2）若P、Q的速度均為1個單位長度/秒，試判斷在運動過程中，M的面積是否發(fā)生變化，如果不變求出該值，如果變化說明理由；
（3）若P點速度為2個單位長度/秒，Q點為1個單位長度/秒，當M的面積為時，求t的23
值．發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：270引用：2難度：0.1 -
2．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，點E、F分別在AB、BC上，BE=CF，AF與CE交于點P．
（1）求證：∠APE=60°；
（2）當PC=1，PA=5時，求PD的長；
（3）當AB=2時，求PD的最大值．3發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：176引用：3難度：0.5 -
3．某數(shù)學興趣小組在數(shù)學課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，若DE⊥CF，求證：CF=DE．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，過點C作CE⊥BD交AD于點E，若tan∠DCE=，求23的值．CEBD
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB上一點，連接DE，過點C作DE的垂線交ED的延長線于點G，交AD的延長線于點F，且AB=5，AD=3，CF=7．求DE的長．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：331引用：3難度：0.4
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