如圖①，線段AB，CD交于點O，若∠A與∠B，∠C與∠D中有一組內錯角成兩倍關系，則稱△AOC與△BOD為倍優(yōu)三角形，其中成兩倍關系的內錯角中，較大的角稱為倍優(yōu)角．
（1）如圖②，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥BD，△COD為等邊三角形，求證：△AOB與△COD為倍優(yōu)三角形．
（2）如圖③，正方形ABCD邊長為2，點P為邊CD上一動點（不與點C，D重合）連接AP和BP，對角線AC和BP交于點O，當△AOP與△BOC為倍優(yōu)三角形時，求∠DAP的正切值．
【答案】（1）見解答；
（2）-1或．
（2）
2
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：97引用：1難度：0.5
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1．如圖1，將正△EFG如圖放置在正方形ABCD內部（頂點可在邊上），發(fā)現(xiàn)AG=BE，若M為AB中點，ME=1，EF=10，將△EFG在正方形內部順時針方向進行翻滾，點F會落在BC邊上，得到圖2，然后點G會落在CD邊上，接著點E會落在AD邊上……則翻滾過程中，在正方形內部正三角形接觸不到的面積為（ ?。?br />
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：107引用：2難度：0.6 -
2．如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E是BA延長線上的一點，點M、N分別為邊AB、BC上的點，且AM=BN=1，連接CM、ND，過點M作MF∥ND與∠EAD的平分線交于點F，連接CF分別與AD、ND交于點G、H，連接MH，則下列結論正確的有（ ?。﹤€
①MC⊥ND；
②sin∠MFC=；22
③（BM+DG）2=AM2+AG2；
④S△HMF=；132發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：1827引用：5難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ADE，則∠ABE的度數(shù)為 ．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：305引用：5難度：0.6