在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-ax2+2ax+3a,與x軸相交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，tan∠CAB=3．
（1）如圖1，求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，點Q為拋物線第一象限上的點，設(shè)Q的橫坐標(biāo)為m,過點Q作QT⊥BC于點T，QT的長為d,求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出m的取值范圍）；
（3）如圖3，點P為拋物線第四象限上的點，連接AP，交y軸于一點D，在AP上取一點E，使得∠BAP=∠BCE，當(dāng)3DE=2EP時，求P點的坐標(biāo).
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）d=-m2+m（0＜m＜3）；
（3）P（，）．
（2）d=-
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3
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（3）P（
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2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：49引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標(biāo)．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)△ACM周長最小時，求點M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7