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閱讀理解:數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)(有理數(shù)0表示的點(diǎn))的距離,叫做這個有理數(shù)的絕對值.例如:|2|=|2-0|,它表示數(shù)軸上有理數(shù)2表示的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離,從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn),有理數(shù)2表示的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離是2個單位長度,即|2|=|2-0|=2(如圖1).
同樣的,數(shù)軸上表示m和表示n的兩個有理數(shù)之間的距離可以用|m-n|來表示.例如:數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離用|-3-2|表示,從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn),表示-3的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離是5個單位長度,即|-3-2|=5(如圖2).

以上這種借助直觀的數(shù)軸來解決問題的方法就是研究數(shù)學(xué)問題常用的“數(shù)形結(jié)合”的方法.請你根據(jù)以上學(xué)到的方法完成下列任務(wù)解答:
任務(wù)一:請根據(jù)以上閱讀列式并計(jì)算(不必在卷面上畫數(shù)軸):
數(shù)軸上表示2的點(diǎn)和表示-7的點(diǎn)之間的距離.
任務(wù)二:根據(jù)絕對值的意義求字母的值:
(1)若|x-3|=2,求x所表示的有理數(shù).根據(jù)絕對值的意義,“|x-3|=2”指數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示3的點(diǎn)的距離是2個單位長度,x表示的有理數(shù)是
1或5
1或5

(2)若|x+1|=4,求x所表示的有理數(shù).根據(jù)絕對值的意義,“|x+1|=4”指數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示
-1
-1
的點(diǎn)的距離是4個單位長度,x表示的有理數(shù)是
-5或3
-5或3

任務(wù)三:設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是x,借助數(shù)軸解答下列問題:

(1)當(dāng)x取哪些有理數(shù)時,|x-4|+|x+1|的值最小?最小值是多少?
(2)若|x-4|+|x+1|=8,求x所表示的有理數(shù);
(3)若|x-2|-|x+3|=0,求x所表示的有理數(shù).

【答案】1或5;-1;-5或3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/10/8 16:0:1組卷:198引用:2難度:0.5
相似題
  • 1.小明、小兵、小穎三人的家和學(xué)校在同一條東西走向的路上,星期天,老師到這三家進(jìn)行家訪,從學(xué)校出發(fā)先向東走250m到小明家,后又向東走350m到小兵家,再向西行800m到小穎家,最后回到學(xué)校.
    (1)以學(xué)校為原點(diǎn),畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上分別表示出小明、小兵、小穎家的位置;
    (2)小明家距離小穎家多遠(yuǎn)?
    (3)這次家訪,老師共走了多少千米的路程?

    發(fā)布:2024/12/26 13:0:3組卷:294引用:3難度:0.3
  • 2.如圖,數(shù)軸上有三個點(diǎn)A,B,C,若點(diǎn)A,B表示的數(shù)互為相反數(shù),且AB=4,則點(diǎn)C表示的數(shù)是( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/30 21:0:4組卷:187引用:3難度:0.7
  • 3.操作與探究:
    已知在紙面上有數(shù)軸(如圖),折疊紙面.
    例如:若數(shù)軸上數(shù)2表示的點(diǎn)與數(shù)-2表示的點(diǎn)重合,則數(shù)軸上數(shù)-4表示的點(diǎn)與數(shù)4表示的點(diǎn)重合,根據(jù)你對例題的理解,解答下列問題:
    (1)若數(shù)軸上數(shù)1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合,則數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)
    表示的點(diǎn)重合.
    (2)若數(shù)軸上數(shù)-3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合.
    ①則數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)
    表示的點(diǎn)重合.
    ②若數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間的距離為7(A在B的左側(cè)),并且A,B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,則A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是

    發(fā)布:2024/12/26 13:0:3組卷:452引用:1難度:0.3
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