當前位置： 2022-2023學年湖南省岳陽市岳陽樓區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線DE經過點C，過A作AD⊥DE于點D．過B作BE⊥DE于點E，則△BEC≌△CDA，這是我們熟悉的一線三直角模型，我們稱這種全等模型為“k字型全等”．
若一次函數(shù)y=kx+4（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點．
（1）如圖2，當k=-1時，若點B到經過原點的直線l的距離BE的長為3，求點A到直線l的距離AD的長；
（2）如圖3，當k=-
4
3
時，點M在第一象限內，若△ABM是以AB為斜邊的等腰直角三角形，求點M的坐標；
（3）我們知道：隨著k值的變化，點A的位置也會變化．若k＞0，如圖4，將線段BA繞點B逆時針旋轉90°后得到線段BA′．
①當B、O、A′三點構成等腰三角形時，求點A′的坐標及k的值．
②若△BOA′是鈍角三角形，請直接寫出k的取值范圍．

【考點】一次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：242引用：1難度：0.1

相似題

1．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C，D，且點D的坐標為（1，n）．
（1）則k=
，b=
，n=
；
（2）若函數(shù)y=kx+b的值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值，則x的取值范圍是
；
（3）求四邊形AOCD的面積；
（4）在x軸上是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是直角三角形，請直接寫出點P的坐標．
發(fā)布：2024/10/24 18:0:2組卷：717引用：2難度：0.3
解析
2．如圖，直線l₁經過點A（6，0），且垂直于x軸，直線l₂：y=kx+b（b＞0）經過點B（-2，0），與l₁交于點C，S_△ABC=16．點M是線段AC上一點，直線MN∥x軸，交l₂于點N，D是MN的中點，雙曲線y=
m
x
（x＞0）經過點D，與l₁交于點E．
（1）求l₂的解析式；
（2）當點M是AC中點時，求點E的坐標；
（3）當MD=1時，求m的值；
（4）在x軸上存在點P，使得△BCP是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．
發(fā)布：2024/10/24 17:0:5組卷：29引用：1難度：0.1
解析
3．已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△ABC的頂點A（-2，0），點B、C分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，∠ACB=90°，∠BAC=60°．
（1）求點B的坐標；
（2）動點E從點B出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BC向終點C運動，設點E的運動時間為t秒，△ABE的面積為S，求S與t的關系式；
（3）在（2）的條件下，點E出發(fā)的同時，動點F從點C出發(fā)以每秒1個單位的速度，沿CO向終點O運動，點F停止時，點E也隨之停止．連接EF，以EF為邊在EF的上方作等邊△EFH，連接CH，當點C（0，2
3
），CH=
3
時，求t的值．
發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：38引用：1難度：0.6
解析

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