如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線DE經(jīng)過點C，過A作AD⊥DE于點D．過B作BE⊥DE于點E，則△BEC≌△CDA，這是我們熟悉的一線三直角模型，我們稱這種全等模型為“k字型全等”．
若一次函數(shù)y=kx+4（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點．
（1）如圖2，當k=-1時，若點B到經(jīng)過原點的直線l的距離BE的長為3，求點A到直線l的距離AD的長；
（2）如圖3，當k=-43時，點M在第一象限內(nèi)，若△ABM是以AB為斜邊的等腰直角三角形，求點M的坐標；
（3）我們知道：隨著k值的變化，點A的位置也會變化．若k＞0，如圖4，將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段BA′．
①當B、O、A′三點構(gòu)成等腰三角形時，求點A′的坐標及k的值．
②若△BOA′是鈍角三角形，請直接寫出k的取值范圍．
4
3
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）①A（4，2），k=2或A（4，0），k=1；
②0＜k＜1．
7
（2）
（
7
2
，
7
2
）
（3）①A（4，2），k=2或A（4，0），k=1；
②0＜k＜1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：281引用：1難度：0.1
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1．如圖，一次函數(shù)y1=x+b的圖象與x軸y軸分別交于點A，點B，函數(shù)y1=x+b,與y2=-x的圖象交于第二象限的點C，且點C橫坐標為-3．43
（1）求b的值；
（2）當0＜y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；
（3）在直線y2=-x上有一動點P，過點P作x軸的平行線交直線y1=x+b于點Q，當PQ=43OC時，求點P的坐標．145發(fā)布：2025/6/21 6:30:1組卷：718引用：3難度：0.5 -
2．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線l2：y=-
x+33與x軸交于點B，與直線l1：y=533x+b交于點C，C點到x軸的距離CD為23，直線l1交x軸于點A．3
（1）求直線l1的函數(shù)表達式；
（2）如圖2，y軸上的兩個動點E、F（E點在F點上方）滿足線段EF的長為，連接CE、AF，當線段CE+EF+AF有最小值時，求出此時點F的坐標以及CE+EF+AF的最小值；3
（3）如圖3，將△ACB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△BGH，使點A與點H對應(yīng)，點C與點G對應(yīng)，將△BGH沿著直線BC平移，平移后的三角形為△B′G′H′，點M為直線AC上的動點，是否存在分別以C、O、M、G′為頂點的平行四邊形，若存在，請求出M的坐標；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/6/21 13:0:29組卷：1034引用：2難度：0.4 -
3．如圖1，把直線y=
x向左平移四個單位長度后的直線與x軸交于A點，交y軸于B點，F(xiàn)是直線y=3x上一動點，連接BF交x軸于E點，連接AF．3
（1）求直線AB解析式．
（2）當S△AEF=2時，求F點的坐標．3
（3）如圖2，M點是射線BO上一動點，N點是射線BA上一動點，當△BMN是直角三角形且△AMN是等腰三角形時，直接寫出滿足條件的所有點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．發(fā)布：2025/6/21 5:0:1組卷：68引用：1難度：0.2