如圖,a∥b,點(diǎn)A在直線a上,點(diǎn)B、C在直線b上,且AB⊥AC,點(diǎn)D在線段BC上,連接AD,且AC平分∠DAF.
求證:∠3=∠5.
證明:∵AB⊥AC(已知),
∴∠BAC=90°(
垂直的定義
垂直的定義
),
∴∠2+∠3=
90
90
°,
∵∠1+∠4+∠BAC=180°(平角定義),
∴∠1+∠4=180°-∠BAC=90°,
∵AC平分∠DAF(已知),
∴∠1=∠
2
2
(
角平分線的定義
角平分線的定義
),
∴∠3=∠4(
等角的余角相等
等角的余角相等
),
∵a∥b
已知
已知
,
∴∠4=∠
5
5
(
兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
),
∴∠3=∠5(等量代換).