如圖，a∥b,點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B、C在直線b上，且AB⊥AC，點(diǎn)D在線段BC上，連接AD，且AC平分∠DAF．
求證：∠3=∠5．
證明：∵AB⊥AC（已知），
∴∠BAC=90°（ 垂直的定義垂直的定義），
∴∠2+∠3=9090°，
∵∠1+∠4+∠BAC=180°（平角定義），
∴∠1+∠4=180°-∠BAC=90°，
∵AC平分∠DAF（已知），
∴∠1=∠22（ 角平分線的定義角平分線的定義），
∴∠3=∠4（ 等角的余角相等等角的余角相等），
∵a∥b 已知已知，
∴∠4=∠55（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠3=∠5（等量代換）．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線．
【答案】垂直的定義；90；2；角平分線的定義；等角的余角相等；已知；5；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：127引用：2難度：0.5
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1．如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心作⊙O，分別與∠EPF兩邊相交于A、B和C、D，連接OA，此時(shí)有OA∥PE．
（1）求證：AP=AO；
（2）若以圖中已標(biāo)明的點(diǎn)（即P、A、B、C、D、O）構(gòu)造四邊形，那么請(qǐng)你直接寫出能構(gòu)成菱形的四邊形和能構(gòu)成等腰梯形的四邊形（注意：不要漏掉呀?。?/h2>發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：34引用：2難度：0.3 -
2．如圖，若a∥b,則下列選項(xiàng)中，能直接利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”判定∠1=∠2的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/1/2 5:0:3組卷：269引用：10難度：0.9 -
3．如圖，直線l1∥l2，直線l3交l1于點(diǎn)A，交l2于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A的直線l4⊥l3，交l2于點(diǎn)C，若∠1=56°，則∠2的度數(shù)為（ ）發(fā)布：2025/1/4 0:30:3組卷：166引用：3難度：0.7