閱讀下面的材料：
如圖1，在線段AB上找一點(diǎn)C（AC＞BC），若BC：AC=AC：AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，這時(shí)比值為5-12≈0.618，人們把5-12稱為黃金分割數(shù)，長(zhǎng)期以來(lái)，很多人都認(rèn)為黃金分割數(shù)是一個(gè)很特別的數(shù)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生所推廣的優(yōu)選法中，就有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)．
我們可以這樣作圖找到已知線段的黃金分割點(diǎn)：如圖2，在△OEF中，OE的長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OE，且EF=12OE，連接OF；以F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑作弧，交OF于H；再以O(shè)為圓心，OH長(zhǎng)為半徑作弧，交OE于點(diǎn)P．
根據(jù)材料回答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)作圖，寫(xiě)出圖中相等的線段：EF=FH，OH=OPEF=FH，OH=OP；
（2）求OP的長(zhǎng)；
（3）求證：點(diǎn)P是線段OE的黃金分割點(diǎn)．
5
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1
2
5
-
1
2
1
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】EF=FH，OH=OP
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/16 12:0:8組卷：94引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出其解析式并畫(huà)出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：659引用：7難度：0.3 -
2．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)=CEEB時(shí)，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當(dāng)=CEEB時(shí)，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當(dāng)=CEEB時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說(shuō)明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：617引用：1難度：0.1 -
3．已知：矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC交AC于點(diǎn)E，分別交射線AD于F點(diǎn)、交射線CD于G點(diǎn)，BC=6．
（1）當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1