如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點E、O分別在AB、BC邊上，且AC=AE，以點O為圓心，OC長為半徑的⊙O經(jīng)過點E，交BC邊于點D，連接AD交⊙O于點F．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若BD=2，BE=4，求⊙O的半徑及tan∠EAD的值；
（3）在（2）的條件下，求證：點F是?CED的中點．
?
CED
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；（2）⊙O的半徑為3；tan∠EAD=；（3）證明見解答．
1
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：44引用：1難度：0.4
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1．問題：我們知道，過任意的一個三角形的三個頂點能作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，那么任意的一個四邊形有外接圓嗎？
（1）探索：如圖給出了一些四邊形，填寫出你認為有外接圓的圖形序號 ．
（2）發(fā)現(xiàn)：相對的內(nèi)角之和滿足什么關系時，四邊形一定有外接圓，寫出你的發(fā)現(xiàn)：．
（3）說理：如果四邊形沒有外接圓，那么相對的兩個內(nèi)角之和有上面的關系嗎？請結合圖④，說明理由．發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：32引用：1難度：0.3 -
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3．在平面直角坐標系xOy中，對于圖形P，圖形P'和直線l給出如下定義：圖形P關于直線l的對稱圖形為P'．若圖形P與圖形P'均存在點在圖形Q內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形Q為圖形P關于直線l的“弱相關圖形”．
（1）如圖，點A（1，0），點B（3，0）．
①已知圖形Q1是半徑為2的⊙O，Q2是半徑為1的⊙A，Q3是半徑為的⊙B，在Q1，Q2，Q3中，線段AB關于直線y=x的“弱相關圖形”是：；32
②已知⊙O的半徑為5，若O是線段OA關于直線y=x+b的“弱相關圖形”，求b的取值范圍；
（2）在由第四象限、原點、x軸正半軸以及y軸負半軸組成的區(qū)域內(nèi)，有一個半徑為2的圓P．若存在點C（a-2，a+2），使得對于任意過點C的直線l,有圓P，滿足半徑r的⊙O是圓P關于l的“弱相關圖形”，直接寫出r的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 8:30:1組卷：97引用：2難度：0.2