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2022-2023學(xué)年浙江省金華市義烏市稠州中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)（下）獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（5月份）>
試題詳情
設(shè)三角形三內(nèi)角的度數(shù)分別為α、β、γ，如果其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“和諧三角形”，并把滿足條件的α、β、γ（β≤γ）稱為“和諧三角形”的一組值．例如α=30°，β=60°，γ=90°為“和諧三角形”的一組值．
（1）當(dāng)α=48°，寫出以α=48°為其中一個(gè)內(nèi)角的“和諧三角形”的一組值；
（2）當(dāng)α≥135°時(shí)，符合條件的“和諧三角形”是否只有一組值，寫出你的判斷并用含α的代數(shù)式表示β、γ；
（3）α為何值時(shí)，符合條件的“和諧三角形”分別有一組、二組、三組值？請(qǐng)你分別寫出對(duì)應(yīng)α的值或范圍（直接填在下表中）．
| 符合條件的“和諧三角形”的值 | 一組 | 二組 | 三組 |
| α的值或范圍 | α≥135° α≥135° | 45°≤α＜135° 45°≤α＜135° | 0°＜α＜45° 0°＜α＜45° |
【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】α≥135°；45°≤α＜135°；0°＜α＜45°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/12 19:0:8組卷：130引用：1難度：0.9
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1．我們將內(nèi)角互為對(duì)頂角的兩個(gè)三角形稱為“對(duì)頂三角形”．例如，在圖1中，△AOB的內(nèi)角∠AOB與△COD的內(nèi)角∠COD互為對(duì)頂角，則△AOB與△COD為“對(duì)頂三角形”，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對(duì)頂三角形”有如下性質(zhì)：∠A+∠B=∠C+∠D．
（1）如圖1，在“對(duì)頂三角形”△AOB與△OOD中，∠AOB=70°，則∠C+∠D=°．
（2）如圖2，在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度數(shù)．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：826引用：3難度：0.5 -
2．如圖，把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)40°，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在邊BC上，AB⊥DE于點(diǎn)F，則∠BAE的大小是（ ）發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：588引用：5難度：0.6 -
3．如圖所示，能利用圖中作法：過點(diǎn)A作BC的平行線，證明三角形內(nèi)角和是180°的原理是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：112引用：3難度：0.7