如圖，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B；二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=12x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點，且D點坐標為（1，0）．
（1）求點B的坐標和二次函數(shù)的解析式；
（2）求線段BC的長及四邊形BDEC的面積S；
（3）在坐標軸上是否存在點P，使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點P，若不存在，請說明理由．
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2
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2
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2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（0，1），y=x2-x+1．
（2）BC=2，四邊形BDEC的面積S是4．
（3）存在P點，P的坐標是（1，0）或（3，0）或（0，3）．
1
2
3
2
（2）BC=2
5
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2
（3）存在P點，P的坐標是（1，0）或（3，0）或（0，3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+1交于A，B兩點，其中點A在x軸上．
（1）用含有b的代數(shù)式表示c；
（2）①若點B在第一象限，且AB=3，求拋物線的解析式；2
②若AB≥3，結合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．2發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：543引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點B的坐標為（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點M為直線AC下方拋物線上一點，過點M作MD∥y軸交AC于點D，求MD+DC的最大值及此時點M的坐標；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點A逆時針旋轉60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過O'，H是新拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標系中是否存在點P，使以點B'，C'，H，P為頂點的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2 -
3．拋物線，y=-
+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點C．34x2
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上一點，連接PA，交線段BC于點D，當=PDAD時，求點P的坐標；49
（3）如圖2，在（2）的條件下，當點P在對稱軸右側時，動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度向點C運動，其中一個點到達終點時另一個點隨之停止，將線段MN繞點N逆時針旋轉90°得到線段NG，連接MG，設運動時間為t秒，直接寫出當△MNG一邊與AP平行時t的值．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：266引用：1難度：0.2