對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點M和圖形G1，G2給出如下定義：點P為圖形G1上一點，點Q為圖形G2上一點，當(dāng)點M是線段PQ的中點時，稱點M是圖形G1，G2的“中立點”．如果點P（x1，y1），Q（x2，y2），那么“中立點”M的坐標(biāo)為（x1+x22，y1+y22）．已知，點A（-3，0），B（4，4），C（4，0）．
（1）連接BC，在點D（12，0），E（0，1），F(xiàn)（12，12）中，可以成為點A和線段BC的“中立點”的是D，F(xiàn)D，F(xiàn)；
（2）已知點G（3，0），⊙G的半徑為2．如果直線y=x-1上存在點K可以成為點A和⊙G的“中立點”，求點K的坐標(biāo)；
（3）以點C為圓心，半徑為2作圓．點N為直線y=2x+4上的一點，如果存在點N，使得y軸上的一點可以成為點N與⊙C的“中立點”．直接寫出點N的橫坐標(biāo)n的取值范圍．
x
1
+
x
2
2
y
1
+
y
2
2
1
2
1
2
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】D，F(xiàn)
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：713引用：3難度：0.1
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1．A，B是⊙C上的兩個點，點P在⊙C的內(nèi)部．若∠APB為直角，則稱∠APB為AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，特別地，當(dāng)圓心C在∠APB邊（含頂點）上時，稱∠APB為AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．如圖1，∠AMB是AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，∠ANB是AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．
（1）如圖2，⊙O的半徑為5，A（0，-5），B（4，3）是⊙O上兩點．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（-2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角的是 ；
②若在直線y=2x+b上存在一點P，使得∠APB是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角，求b的取值范圍．
（2）點A是以C（t,0）為圓心，4為半徑的圓上一個動點，⊙C與x軸交于點B（點B在點C的右邊）．現(xiàn)有點M（1，0），N（0，2），對于線段MN上每一點P，都存在點C，使∠APB是AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角，請直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：220引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC并交BC于點E，點O在AB上，經(jīng)過點A，E的半圓O分別交AC，AB于點F，D，連接ED．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）判斷∠DEB和∠EAB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若⊙O的半徑為5，AC=8，求點E到直線AB的距離．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：232引用：1難度：0.3 -
3．新定義：如果一個四邊形的對角線相等，我們稱這個四邊形為美好四邊形．
【問題提出】
（1）如圖1，若四邊形ABCD是美好四邊形，且AD=BD，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（2）如圖2，某公園內(nèi)需要將4個信號塔分別建在A，B，C，D四處，現(xiàn)要求信號塔C建在公園內(nèi)一個湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點D，滿足AC=BD，使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：148引用：2難度：0.5
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