已知，點O是等邊△ABC內(nèi)的任一點，連接OA，OB，OC．
（1）如圖1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC．
①求∠DAO的度數(shù)；
②用一個等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關系，并證明；
（2）設∠AOB=α，∠BOC=β．當α，β滿足什么關系時，OA+OB+OC有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①90°；
②OA2+OB2=OC2．理由見解答過程；
（2）當α=β=120°時，OA+OB+OC有最小值．理由見解答過程．
②OA2+OB2=OC2．理由見解答過程；
（2）當α=β=120°時，OA+OB+OC有最小值．理由見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/6 4:0:1組卷：106引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC．點D是BC延長線上一點，連接AD．將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE．過點E作EF∥BD，交AB于點F．
（1）①直接寫出∠AFE的度數(shù)是 ；
②求證：∠DAC=∠E；
（2）用等式表示線段AF與DC的數(shù)量關系，并證明．發(fā)布：2025/6/11 21:30:2組卷：752引用：2難度：0.3 -
2．綜合與探究
[解決問題]
（1）如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形（CD＞AB），將△CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，連接BD、AE．
①如圖2，當點E在BA的延長線上時，∠DBA=°；
②如圖3，當點A恰好在邊CD上時，且點A是CD的中點，∠DBA=°；
③如圖4，當點D在BA的延長線上時，求證：AE∥BC．
[拓展應用]
（2）如圖5，在等邊△ABC中，D是△ABC外一點，連接AD、CD、BD，若∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求△BCD的面積．發(fā)布：2025/6/11 20:30:1組卷：145引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，在△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，點D，E分別在邊CA，CB上，CD=CE，連接DE，AE，BD，過點C作CF⊥AE，垂足為H，CF與BD交于點F．
（1）求證：DF=BF；
（2）將圖1中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，如圖2，（1）的結論是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；
（3）若CD=2，CB=4，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一周，當A，E，D三點共線時，直接寫出CF的長．
發(fā)布：2025/6/11 20:30:1組卷：203引用：3難度：0.4