已知直線l₁：x+my=0（m∈R），l₂：mx-y-2m+4=0（m∈R）．
（1）若直線l₁，l₂分別經(jīng)過定點M，N，求定點M，N的坐標(biāo)；
（2）是否存在一個定點Q，使得l₁與l₂的交點到定點Q的距離為定值？如果存在，求出定點Q的坐標(biāo)及定值r；如果不存在，說明理由

【考點】恒過定點的直線．

【答案】（1）M（0，0），N（2，4）；
（2）存在滿足條件的定點Q，證明如下：
解法一：由l₁可知當(dāng)y≠0時，得：
代入l₂，
整理得：x²+y²-2x-4y=0（y≠0）
可得交點P一定在圓：（x-1）²+（y-2）²=5上
故滿足條件的定點Q為（1，2），定值
解法二：由m=0時兩直線垂直，m≠0時，k₁?k₂=-1，即兩條直線始終垂直，
又l₁過定點M（0，0），l₂過定點N（2，4）
則l₁與l₂的交點在以M（0，0）和N（2，4）為直徑端點的圓周上
可得交點P一定在圓：（x-1）²+（y-2）²=5上
故滿足條件的定點Q為（1，2），定值