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2023-2024學(xué)年山東省青島市城陽區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
【問題提出】有編號分別為1,2,3,…,n(n為正整數(shù),且n≥1)的n個球,甲、乙輪流抓,每次可以抓1個球或相連編號的2個球.甲先抓,規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝.甲第1次應(yīng)該怎樣抓才能獲勝?
【問題探究】我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡單的情形入手,再逐次遞進,從中找規(guī)律.
(1)如圖①,當n=1時,甲一次抓一個球就可以抓完,顯然甲獲勝;
(2)如圖②,當n=2時,甲一次抓編號相連的1號和2號2個球就可以抓完,所以甲獲勝;
(3)如圖③,當n=3時,甲第1次先抓2號球,乙第1次無論抓1號球還是3號球,最后還剩1個球,甲第2次抓就可以抓完,所以甲獲勝;
(4)如圖④,當n=4時,甲第1次先抓編號相連的2號和3號球,乙第1次無論抓1號球還是4號球,最后還剩1個球,甲第2次抓就可以抓完,所以甲獲勝;
(5)如圖⑤,當n=5時,甲第1次先抓3號球,乙第1次抓有兩類抓法:一類:一次抓1個球.若乙第1次從1號和2號中任抓1個球,則甲第2次從4號和5號中任抓1個球,乙第2次無論抓那個球,最后還剩1個球,甲第3次抓就可以抓完,甲獲勝.同理,若乙第1次從4號和5號中任抓1個球,甲也會獲勝.二類:一次抓相連編號的2個球.若乙第1次抓編號相連的1號和2號球,則甲第2次抓編號相連的4號和5號球就可以抓完,甲獲勝.同理,若乙第1次抓編號相連的4號和5號球,甲也會獲勝.
(6)如圖⑥,當n=6時,甲第1次應(yīng)該怎樣抓第1次應(yīng)該抓
3號球和4號球
3號球和4號球
號球;
(7)如圖⑦,當n=7時,甲要獲勝,第1次應(yīng)該抓
4號球
4號球
號球;
【問題解決】有編號分別為1,2,3,…,n(n為正整數(shù),且n≥1)的n個球,甲、乙輪流抓,每次可以抓1個球或相連編號的2個球.甲先抓,規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝.甲第1次應(yīng)該怎樣抓才能獲勝?(只寫出結(jié)論)
【拓展應(yīng)用】有編號分別為1,2,3,…,(n為正整數(shù),且n≥1)的n個球,甲、乙輪流抓,每次可以抓1個球或相連編號的2個球.甲先抓,規(guī)定誰抓到最后一次誰獲勝.若甲第1次抓2023號球,最后甲獲勝,則n=
4047
4047
.
【考點】
規(guī)律型:圖形的變化類
.
【答案】
3號球和4號球;4號球;4047
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/8 3:0:1
組卷:82
引用:1
難度:0.7
相似題
1.
下列是一組按一定規(guī)律組成的點陣圖,第①個圖由4個點組成,第②個圖由7個點組成,第③個圖由10個點組成,則第n個圖由( ?。﹤€點組成.
A.n+3
B.2n+3
C.4n-2
D.3n+1
發(fā)布:2024/10/24 11:0:1
組卷:307
引用:9
難度:0.7
解析
2.
如圖是用大小相等的小五角星按一定規(guī)律拼成的一組圖案,第1個圖案中有4顆五角星,第2個圖案中有7顆五角星,第3個圖案中有10顆五角星,…,請根據(jù)你的觀察完成下列問題.
(1)根據(jù)上述規(guī)律,分別寫出第4個圖案和第5個圖案中小五角星的顆數(shù);
(2)按如圖所示的規(guī)律,求出第n個圖案中小五角星的顆數(shù);(用含n的代數(shù)式表示)
(3)第2023個圖案中有多少顆五角星?
發(fā)布:2024/10/24 16:0:1
組卷:43
引用:1
難度:0.6
解析
3.
觀察如圖并完成習(xí)題.
(1)
梯形個數(shù)
1
2
3
4
…
n
圖形周長
5a
14a
…
(2)求n個梯形的面積(用a,b來表示面積);
(3)當a=2,b=1,求4個梯形的面積.
發(fā)布:2024/10/25 5:0:2
組卷:8
引用:2
難度:0.5
解析
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