空間中,兩兩互相垂直且有公共原點(diǎn)的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系,如果坐標(biāo)系中有兩條坐標(biāo)軸不垂直,那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”.現(xiàn)有一種空間斜坐標(biāo)系,它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°,我們將這種坐標(biāo)系稱為“斜60°坐標(biāo)系”.我們類比空間直角坐標(biāo)系,定義“空間斜60°坐標(biāo)系”下向量的斜60°坐標(biāo):
分別為“斜60°坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸(x軸、y軸、z軸)正方向的單位向量,若向量
,則
與有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)相對(duì)應(yīng),稱向量
的斜60°坐標(biāo)為[x,y,z],記作
.
(1)若
,
,求
的斜60°坐標(biāo);
(2)在平行六面體ABCD-ABC
1D
1中,AB=AD=2,AA
1=3,∠BAD=∠BAA
1=∠DAA
1=60°,如圖,以
為基底建立“空間斜60°坐標(biāo)系”.
①若
,求向量
的斜60°坐標(biāo);
②若
,且
,求
.