如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AO上時(shí)，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（2）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②圖2，試用等式來(lái)表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）PD=PE且PD⊥PE，理由見(jiàn)解析；
（2）①仍然成立，理由見(jiàn)解析；
數(shù)量關(guān)系：BC2+CE2=2PB2，證明過(guò)程見(jiàn)解析．
（2）①仍然成立，理由見(jiàn)解析；
數(shù)量關(guān)系：BC2+CE2=2PB2，證明過(guò)程見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：124引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-4，0），（0，8），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒a個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線(xiàn)BO方向以每秒b個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．以P為中心，作△ACP的中心對(duì)稱(chēng)圖形△EDP，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在x軸上，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）如圖1，當(dāng)a=1，b=2時(shí)，
①當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段OB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②連接AD，CE，當(dāng)四邊形ADEC是矩形時(shí)，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖2，在P，C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將△EDP沿x軸翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)M，直線(xiàn)EM，直線(xiàn)AC交于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形CDEN是矩形時(shí)，求a與b的比值．發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：54引用：2難度：0.1 -
2．定義：一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做“等補(bǔ)四邊形”．
如圖1，四邊形ABCD中，AD=CD，∠A+∠C=180°，則四邊形ABCD叫做“等補(bǔ)四邊形”．
（1）概念理解
①在以下四種圖形中，一定是“等補(bǔ)四邊形”的是 ．
A．平行四邊形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
②等補(bǔ)四邊形ABCD中，若∠B：∠C：∠D=2：3：4，則∠A=．
（2）知識(shí)運(yùn)用
如圖1，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=CD，BC＞BA．求證：四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形．
（3）探究發(fā)現(xiàn)
如圖2，在等補(bǔ)四邊形ABCD中，AB=AD，連接AC，AC是否平分∠BCD？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/7 10:0:1組卷：708引用：2難度：0.4 -
3．菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱(chēng)為菱形或矩形的“接近度”．
（1）如圖1，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，設(shè)菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD的長(zhǎng)分別為m,n.若我們將菱形的“接近度”定義為|m-n|（即“接近度”=|m-n|），于是|m-n|越小，菱形就越接近正方形．
①若菱形的“接近度”=，菱形就是正方形；
②若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，則“接近度”=．
（2）如圖2．已知矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，設(shè)AB，BC的長(zhǎng)分別為m,n（m＞n），我們將矩形的“接近度”定義為（即“接近度”=mn）．mn
①若矩形的“接近度”=，矩形就是正方形；
②若∠AOD=45°，求矩形的“接近度”．發(fā)布：2025/6/7 10:0:1組卷：224引用：9難度：0.3