某商家經(jīng)營(yíng)某種商品，該商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（單位：件）與銷售價(jià)x（單位：元/件）（x為正整數(shù)）之間的關(guān)系繪制成函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；
（2）若某周該商品的銷售量不少于800件，求這周該商家銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)；
（3）規(guī)定這種商品的銷售價(jià)不超過進(jìn)價(jià)的2倍，若商品的進(jìn)價(jià)每件提高m元（m＞0）時(shí)，該商家每周銷售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大，請(qǐng)求出m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+1500；
（2）最大利潤(rùn)為32000元；
（3）m的取值為0＜m≤20．
（2）最大利潤(rùn)為32000元；
（3）m的取值為0＜m≤20．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/2 8:0:9組卷：154引用：2難度：0.5
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1．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．
（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6488引用：40難度：0.3 -
2．為迎接國(guó)慶節(jié)，某商店購(gòu)進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價(jià)，且不高于60元的單價(jià)銷售，則銷售單價(jià)定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7 -
3．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-時(shí)，y最大（?。┲?/sub>=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5
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