某品牌中性筆研發(fā)部門從流水線上隨機抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖1）

產(chǎn)品的性能指數(shù)在[50，70）的適合兒童使用（簡稱A類產(chǎn)品），在[70，90）的適合少年使用（簡稱B類產(chǎn)品），在[90，110]的適合青年使用（簡稱C類產(chǎn)品），A，B，C三類產(chǎn)品的銷售利潤分別為每件1.5，3.5，5.5（單位：元）．以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率．
（1）該公司為了解年營銷費用x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：萬件）的影響，對近5年的年營銷費用x_i和年銷售量y_i（i=1，2，3，4，5）的數(shù)據(jù)做了初步處理，得到散點圖（如圖2）及一些統(tǒng)計量的值（如下表）．

5 ∑ i = 1 u i	5 ∑ i = 1 v i	5 ∑ i = 1 （ u i - u ） （ v i - v ）	5 ∑ i = 1 （ u i - u ） 2
16.30	24.87	0.41	1.64

表中

u

i

=

ln

x

i

，

v

i

=

ln

y

i

，

u

=

1

5

5

∑

i

=

1

u

i

，

v

=

1

5

5

∑

i

=

1

v

i

．
根據(jù)散點圖判斷，y=a?x^b可以作為年銷售量y（萬件）關(guān)于年營銷費用x（萬元）的回歸方程，求y關(guān)于x的回歸方程；（取e^4.159=64）
（2）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；并用所求的回歸方程估計該公司應(yīng)投入多少營銷費，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大？（收益=銷售利潤-營銷費用）
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），?，（u_n，v_n），其回歸直線

?

v

=

?

α

+

?

β

u

的斜率和截距的最小二乘估計分別為

?

β

=

n

∑

i

=

1

（

u

i

-

u

）

（

v

i

-

v

）

n

∑

i

=

1

（

u

i

-

u

）

2

，

?

α

=

v

-

?

β

u

．