當前位置： 2023-2024學(xué)年湖北省孝感市漢川市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BD，CE相交于點O，記∠BAC=x,∠BOC=y.
（1）如圖1．
①若x=50°，則y=
115°
115°
；
②請你根據(jù)①中計算的心得猜想寫出y與x的關(guān)系式，并證明你猜想的正確性；
（2）如圖2，啟智學(xué)校內(nèi)有一個三角形的小花園，花園中有兩條小路BD和CE為△ABC的角平分線，交點為點O，在O處建有一個自動澆水器，需要在BC邊上取一處接水口F，經(jīng)過測量得知∠BAC=120°，OD?OE=12000m²，BC-BE-CD=160m,請你求出水管OF至少要多長？

【考點】三角形綜合題．

【答案】115°

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/16 18:0:2組卷：14引用：1難度：0.3

相似題

1．在等邊△ABC中，點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與B，C重合），點P在點Q的左側(cè)，且AP=AQ．
（1）若∠BAP=25°，則∠AQB=
°；
（2）在圖1中，求證：BP=CQ；
（3）如圖2，點M在邊AC上，CM=CQ，點D為AQ的中點，連接MD并延長交AB于點N，連接PM，PN．猜想△PMN的形狀是
，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：187引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，AC=BC，E點為射線CB上一動點，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．

（1）如圖1，過F點作FG⊥AC交AC于G點，求證：△AGF≌△ECA；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BF交AC于D點，若AD=3CD，求證：E點為BC中點；
（3）如圖3，當E點在CB的延長線上時，連接BF與AC的延長線交于D點，若
BC
BE
=
4
3
，則
AD
CD
=
．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：131引用：3難度：0.5
解析
3．綜合與實踐
數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以三角形為背景，探究線段之間的關(guān)系．
問題情境
已知，在△ABC中，AB=AC，D是射線BC上一點，點E在AD的右側(cè)，線段AE=AD．且∠DAE=∠BAC=α．
實踐探究
（1）如圖1，這是“團結(jié)小組”探究α=60°畫出的圖形，請直接寫出線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系：
．
（2）如圖2，這是“雄鷹小組”探究α=90°畫出的圖形，請判斷線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
拓展應(yīng)用
（3）“鉆研小組”在探究過程中提出了一個新的問題，在點D運動的過程中，請直接寫出線段BC，DC，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：66引用：3難度：0.2
解析

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