如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，D是AB的中點(diǎn)．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AC以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．
（1）當(dāng)t為多少秒時，以點(diǎn)A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
（2）若△APD為鈍角三角形，請直接寫出t的取值范圍．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．
【答案】（1）當(dāng)t為2秒或秒時，以點(diǎn)A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；
（2）0＜t＜2或＜t≤4．
25
8
（2）0＜t＜2或
25
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/2 10:0:2組卷：891引用：4難度：0.3
相似題
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1．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．
活動一：
如圖甲所示，從點(diǎn)A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1根小棒．
數(shù)學(xué)思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：．（填“能“或“不能”）
（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1．
①θ=度；
②若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）．
活動二：
如圖乙所示，從點(diǎn)A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．
數(shù)學(xué)思考：
（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則θ1=，θ2=，θ3=（用含θ的式子表示）；
（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：549引用：5難度：0.5 -
2．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，則BC=．發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：282引用：6難度：0.7 -
3．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB=AC=BD．連接MF，NF．試說明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：100引用：1難度：0.3