探究題：
（1）問題情景：將下列各式因式分解，將結(jié)果直接寫在橫線上：x2+6x+9=（x+3）2（x+3）2；x2-4x+4=（x-2）2（x-2）2；4x2-20x+25=（2x-5）2（2x-5）2；
（2）探究發(fā)現(xiàn)：觀察以上三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：62=4×1×9；（-4）2=4×1×4；（-20）2=4×4×25；
歸納猜想：若多項(xiàng)式ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，猜想：系數(shù)a,b,c之間存在的關(guān)系式為 b2=4acb2=4ac；
（3）驗(yàn)證結(jié)論：請你寫出一個(gè)不同于上面出現(xiàn)的完全平方式，并用此式驗(yàn)證你猜想的結(jié)論；
（4）解決問題：若多項(xiàng)式（n+1）x2-（2n+6）x+（n+6）是一個(gè)完全平方式，利用你猜想的結(jié)論求出n的值．
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；因式分解-運(yùn)用公式法．
【答案】（x+3）2；（x-2）2；（2x-5）2；b2=4ac
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：241引用：4難度：0.7
相似題
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1．兩位同學(xué)將一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c分解因式時(shí)，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2（x-1）（x-9），另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成2（x-2）（x-4）．
（1）求原來的二次三項(xiàng)式．
（2）將原來的二次三項(xiàng)式分解因式．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：301引用：3難度：0.7 -
2．把多項(xiàng)式x2+2x-8因式分解，正確的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/8 11:30:1組卷：605引用：3難度：0.8 -
3．對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2，使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a2，整個(gè)式子的值不變，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2
=（x+a）2-（2a）2
=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：
①a2-6a-7；
②a4+a2b2+b4．
（2）若a+b=5，ab=6，求：
①a2+b2；
②a4+b4的值．發(fā)布：2025/6/8 21:0:2組卷：191引用：3難度：0.5