如圖1，拋物線y1=15x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為P．
（1）求拋物線y1的解析式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)Q（0，a）為y軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作x軸的平行線交拋物線y1=15x2+bx+c于點(diǎn)M，N，將拋物線
y1=15x2+bx+c沿直線MN翻折得到新的拋物線y2，點(diǎn)P落在點(diǎn)B處，若四邊形BMPN的面積等于1457，求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，在第一象限的拋物線y1=15x2+bx+c上取一點(diǎn)C，連接OC，作CD⊥OB于D，BE⊥OC交x軸于E，連接DE，若∠BEO=∠DEA，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
1
5
1
5
1
5
14
5
7
1
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：765引用：2難度：0.1
相似題
-
1．已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）．
（1）求二次函數(shù)y=ax2的解析式；
（2）一次函數(shù)y=mx+4的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象交于點(diǎn)A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點(diǎn)．
①當(dāng)m=時(shí)（圖①），求證：△AOB為直角三角形；32
②試判斷當(dāng)m≠時(shí)（圖②），△AOB的形狀，并證明；32
（3）根據(jù)第（2）問，說出一條你能得到的結(jié)論．（不要求證明）
發(fā)布：2025/6/24 2:30:1組卷：1533引用：51難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與⊙M相交于A、B、C、D四點(diǎn)，其中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，-2），點(diǎn)D在x軸上且AD為⊙M的直徑．點(diǎn)E是⊙M與y軸的另一個交點(diǎn)，過劣弧上的點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，且FH=1.5?ED
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，試求出△PEF的周長最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QCM是等腰三角形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/24 2:30:1組卷：2552引用：52難度：0.5 -
3．如圖，已知一條直線過點(diǎn)（0，4），且與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2．14
（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（3）過線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？發(fā)布：2025/6/24 2:30:1組卷：7798引用：75難度：0.5