【發(fā)現(xiàn)問題】
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，在△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小華在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下解決方法：延長AD到點E，使DE=AD，得到△ADC≌△EDB，他用到的判定定理是 SASSAS（用字母表示）．
【解決問題】
小明發(fā)現(xiàn)，解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”，“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造全等三角形，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，要學(xué)好數(shù)學(xué)一定要多思考，做到舉一反三，于是他又提出了一個新的問題：如圖2，在△ABC中，點D是BC的中點，點M在AB邊上，點N在AC邊上，若DM⊥DN，求證：MN-CN＜BM．
【拓展應(yīng)用】
如圖3，在△ABC中，分別以AB，AC為邊向外作△ABE和△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=90°，點M是BC的中點，連接AM，DE，當(dāng)AM=11時，求DE的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】SAS
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：376引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點B的一條動直線（不與直線AB，BC重合），分別過點A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當(dāng)45°＜∠ABD＜90°時，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點D作DH⊥AE于H，過點A作AF∥BC交DH的延長線于點F．依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）在直線l運(yùn)動的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現(xiàn)
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點，D為BC上一點，且AE=CD，連接AD與BE相交于點F．
（1）AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，AD與BE構(gòu)成的銳角夾角∠BFD的度數(shù)是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長至點G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結(jié)論，本問可直接使用）
遷移應(yīng)用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點，AD與BE相交于點F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點D為一個動點，且點D到點C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點D在直線AC上時，求BD的長．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4