當前位置： 2022-2023學年陜西省寶雞市教育聯(lián)盟高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（6月份）> 試題詳情

我國機床行業(yè)核心零部件對外依存度較高，我國整機配套的中高檔功能部件大量依賴進口，根據(jù)中國機床工具工業(yè)協(xié)會的數(shù)據(jù)，國內(nèi)高檔系統(tǒng)自給率不到10%，約90%依賴進口．因此，迅速提高國產(chǎn)數(shù)控機床功能部件制造水平，加快國產(chǎn)數(shù)控機床功能部件產(chǎn)業(yè)化進程至關(guān)重要．通過對某機械上市公司近幾年的年報公布的研發(fā)費用x（億元）與產(chǎn)品的直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，得到下表：

年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

x 2 3 4 6 8 10 13

y 15 22 27 40 48 54 60

根據(jù)數(shù)據(jù)，可建立y關(guān)于x的兩個回歸模型：
模型①：
?
y
=
4
.
1
x
+
10
.
9
；
模型②：
?
y
=
21
.
3
x
-
14
.
4
．
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別求出模型①，②的相關(guān)指數(shù)R²的大?。ńY(jié)果保留三位有效數(shù)字）；
（2）①根據(jù)（1）選擇擬合精度更高、更可靠的模型；②若2022年該公司計劃投入研發(fā)費用17億元，使用①中的模型預測可為該公司帶來多少直接收益．

回歸模型模型① 模型②

7
∑
i
=
1
（
y
i
-
?
y
i
）
2
79.13 18.86

附：
17
≈
4
.
1
．

【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：15引用：4難度：0.6

相似題

1．某科研機構(gòu)為了了解氣溫對蘑菇產(chǎn)量的影響，隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產(chǎn)量y（單位：kg）與該地當日的平均氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，得到如圖散點圖：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產(chǎn)量．
附：線性回歸直線方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中，
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：103引用：3難度：0.7
解析
2．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況（如圖2），得到如下資料：
（1）請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點圖；
（2）若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關(guān)系數(shù)說明建立模型的合理性；
（3）①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
（系數(shù)精確到0.01）；
②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發(fā)芽數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：
6
∑
i
=
1
x
i
=
75
，

6
∑
i
=
1
y
i
=
162
，
6
∑
i
=
1
x
i
y
i
=2051，
6
∑
i
=
1
x
i
2
-
6
x
2
≈4.2，
6
∑
i
=
1
y
i
2
-
6
y
2
≈6.5．
參考公式：
相關(guān)系數(shù)：r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
（
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
）
（
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
）
（當|r|＞0.75時，具有較強的相關(guān)關(guān)系）．
回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
中斜率和截距計算公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：181引用：5難度：0.5
解析
3．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：112引用：8難度：0.7
解析

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回歸模型	模型①	模型②
7 ∑ i = 1 （ y i - ? y i ） 2	79.13	18.86

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

3．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回歸直線方程是?y=?bx+40，則相應于點（9，11）的殘差為 ．

3．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．