某游樂場的圓形噴水池中心O有一噴水管OA=0.5米，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線且形狀相同．如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立平面直角坐標系，點A在y軸上．已知在泳池中心O點水平距離為3米時，水柱達到最高，此時高度為2米．
（1）求水柱所在的拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；
（2）現(xiàn)重新改建噴泉，升高噴水管，使落水點與噴水管距離8m,已知噴水管升高后，噴水管噴出的水柱拋物線形狀不變，且水柱仍在距離原點3m處達到最高，則噴水管OA要升高多少？
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）；（2）m．
y
=
-
1
6
（
x
-
3
）
2
+
2
13
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：575引用：1難度：0.6
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1．如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度OH為1.2m.可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=3m,豎直高度EF=0.5m.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.4m,灌溉車到綠化帶的距離OD為d（單位：m）．
（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標；
（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求出d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：427引用：1難度：0.3 -
2．某公園要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管OA長2.25m.在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m.
（1）建立如圖所示平面直角坐標系，求拋物線（第一象限部分）的解析式；
（2）不考慮其它因素，水池的直徑至少要多少米才能使噴出的水流不落到池外？
（3）實際施工時，經(jīng)測量，水池的最大半徑只有2.5m,在不改變噴出的拋物線形水柱形狀的情況下，且噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，需對水管的長度進行調(diào)整，求調(diào)整后水管的最大長度．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1730引用：5難度：0.6 -
3．兔年來臨之際，某商店銷售一種小兔子毛絨玩具，每件進價為30元，經(jīng)過試銷發(fā)現(xiàn)，該玩具每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如下關(guān)系：y=-x+60．
（1）求該商店銷售這種毛絨玩具每天獲得的利潤w（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店銷售這種毛絨玩具每天想獲得200元的利潤，且最大限度讓利給顧客，則銷售單價應(yīng)定為多少元？發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：84引用：1難度：0.6
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