如圖，在矩形ABCD中，BC=6，連接AC，且∠BAC=30°．點E從點A出發(fā)，沿AC方向以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，同時點G從點C出發(fā)，沿CB方向以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點E運動的時間是t秒（t＞0），過點E作EF⊥AB于點F，連接FG．
?
（1）AB的長為 6363；用含t的式子表示EF的長度：EF=tt；
（2）求證：四邊形EFGC是平行四邊形，并求當(dāng)四邊形EFGC為菱形時的周長；
（3）連接EG，試判斷∠EGF是否能為90°，若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由；
（4）當(dāng)點G關(guān)于點E的對稱點G′在△ACD的邊上時，請直接寫出t的值．
3
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】6；t
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：117引用：2難度：0.5
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1．如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側(cè)作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直線AB于D1，F(xiàn)F1⊥直線AB于F1．
（1）如圖（1），過點C作CH⊥AB于H，求證：DD1+FF1=AB；
（2）如圖（2），連接EG，問△ABC的面積與△ECG的面積是否相等？請說明理由；
（3）如圖（3），過點C作CM⊥EG于M，延長MC交AB于點N，求證：AN=BN．
發(fā)布：2025/6/21 3:30:1組卷：127引用：3難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（a,0），C（0，b）且a,b滿足（a+1）2+=0．b+3
（1）直接寫出：a=，b=；
（2）點B在x軸正半軸上，過點B作BE⊥AC于點E，交y軸于點D（0，-1），連接OE，若OE平分∠AEB，求點B和點E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點P是直線BE上的動點，點Q是該平面內(nèi)某一點，且以點P、Q、A、B為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/21 13:30:2組卷：105引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB方向向點B以3cm/s的速度運動．P、Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t,當(dāng)其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．
（1）當(dāng)t=3時，PD=，CQ=．
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形CDPQ是平行四邊形？請說明理由．
（3）在運動過程中，設(shè)四邊形CDPQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時，S的值最大，最大值是多少？發(fā)布：2025/6/21 2:0:1組卷：147引用：2難度：0.3