如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=
3
，BD平分∠ABC，BE⊥AB于點(diǎn)B．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿線段DB以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BE以每秒4個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求證：CD=
1
2
AD；
（2）若△BPQ是直角三角形，求t的值；
（3）若BP=BF，則t的值為
2
3
+
1
11
2
3
+
1
11
（直接寫出答案，不要求書寫求解過程）．

【答案】

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/17 8:0:2組卷：247引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A．
（1）求證：△BDC∽△ABC；
（2）若BC=4，AC=8，求CD的長．
發(fā)布：2024/10/26 7:0:1組卷：1372引用：13難度：0.8
解析
2．閱讀材料：一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，sin（α+β）與sin（α-β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ．例如sin105°=sin（60°+45°）=sin60°?cos45°+cos60°?sin45°=
3
2
×
2
2
+
1
2
×
2
2
=
6
+
2
4
．根據(jù)以上材料，解決下列問題：
（1）求sin75°（結(jié)果用根號(hào)表示）．
（2）求sin15°（結(jié)果用根號(hào)表示）．
（3）如圖，半圓O中AB是直徑，點(diǎn)C、D在圓上，且點(diǎn)C在半圓弧的中點(diǎn)處，
?
AD
是半圓弧的
1
3
，求
CD
AB
的值（結(jié)果保留根號(hào)）．
發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：219引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)Q，若△DQE的面積為9，則△AQB的面積為（　?。?/h2>
A．18 B．27 C．36 D．45
發(fā)布：2024/10/25 17:30:2組卷：170引用：4難度：0.9
解析

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1．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）若BC=4，AC=8，求CD的長．