已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-4與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC=2OA．直線(xiàn)y=kx-2（k＞0）與拋物線(xiàn)交于D，E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），連接OD，OE．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若△ODE的面積為42，求k的值；
（3）求證：不論k取何值，拋物線(xiàn)上都存在定點(diǎn)F，使得△DEF是以DE為斜邊的直角三角形．
4
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-4；（2）k=1；（3）證明見(jiàn)解答，點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（2，-4）．
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：643引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且點(diǎn)O到點(diǎn)C距離是點(diǎn)O到點(diǎn)B距離的3倍，點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且位于對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)M沿拋物線(xiàn)向下移動(dòng)，使得8≤MN≤9，求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍；
（3）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值不超過(guò)3，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：298引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=mx2-4mx+4m+6（m＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）當(dāng)m=-6時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，直線(xiàn)DC交x軸于點(diǎn)E，若，求m的值及直線(xiàn)DE的解析式；tan∠BED=43
（3）如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)Q為OC的中點(diǎn)，連接BQ，動(dòng)點(diǎn)P在第一象限的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)．垂足為H，交BQ于點(diǎn)M，交直線(xiàn)ED于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DE，垂足為N．是否存在PM與MN和的最大值？若存在，求出PM與MN和的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2與x軸的兩交點(diǎn)分別是A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，F(xiàn)為射線(xiàn)DC上的點(diǎn)，連接PF，且∠FPD=∠FDP，求PF+PD的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2沿射線(xiàn)BC方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M為平移后拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)．5
發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：511引用：3難度：0.3
相關(guān)試卷