將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（3，0），點C（0，6），點P在矩形的邊OC上，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且∠OPQ=30°，點O的對應點O'落在第一象限．設O'Q=t.
（1）如圖①，當t=1時，求∠O'QA的大小和點O'的坐標；
（2）當點O'恰好落在AB邊上時，求重合部分的面積．
【答案】（1）∠O'QA=60°，O'（，）；
（2）2．
3
2
3
2
（2）2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：186引用：1難度：0.6
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=4，E為斜邊AB的中點，點P是射線BC上的一個動點，連接AP、PE，將△AEP沿著邊PE折疊，折疊后得到△EPA'，當折疊后△EPA'與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一，則此時BP的長為 ．發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：487引用：6難度：0.6 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，點E是邊AB上的一點，點F是邊CD上一點，將平行四邊形ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGH，點A的對應點為點H，點D的對應點為點G．當點H與點C重合時．
（1）填空：點E到CD的距離是 ；
（2）求證：△BCE≌△GCF；
（3）△CEF的面積為 ；發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：215引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，連接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′與AB交于點E，連接AC'，若AD=AC′=2，BD=3，則點D到BC′的距離為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：6641引用：18難度：0.2