如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-522，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)E，過點(diǎn)P作直線AC的垂線，垂足為點(diǎn)F，求2PE+3PF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）問的條件下，將拋物線y=-x2+bx+c沿射線CA方向平移364個(gè)單位長度，點(diǎn)P′為點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)M是平移后拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)以O(shè)、P′、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．
5
2
2
2
2
3
3
6
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+5；
（2）PE+PF的最大值為：，P（-，）；
（3）M1（-，）或（-，-）或（-，）或（-，）．
3
2
2
（2）
2
3
57
8
9
2
4
13
8
（3）M1（-
3
2
2
865
8
3
2
2
865
8
3
2
2
1
+
865
8
3
2
2
1
-
865
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：321引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與二次函數(shù)y=-x2+mx+n交于點(diǎn)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b和二次函數(shù)y=-x2+mx+n的解析式．
（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且位于直線AB上方，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，點(diǎn)N在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，若以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：383引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線的對(duì)稱軸，以及頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；
（3）拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜m+1，m+2＜x2＜m+3時(shí)，若存在y1=y2，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：598引用：2難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F，E是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）若CE∥BD，求sin∠DEC的值；
（2）若∠BCE=∠BDF，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)取得最小值時(shí)，連接并延長AE交拋物線于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出AM的長度．AE+55DE
??發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：512引用：1難度：0.3