直線y=-x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點(diǎn)P為直線AB上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形APBO的面積的最大值；
（3）如圖2，D（2，3）為拋物線上的一點(diǎn)，直線CD與AB相交于點(diǎn)M，點(diǎn)H在拋物線上，過(guò)H作HK∥y軸，交直線CD于點(diǎn)K，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M，H，K，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2）或（1，2+）或（1，2-）．
（2）
63
8
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2）或（1，2+
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：407引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（1，a+1），頂點(diǎn)為C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)t-1≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值-4，求t的值；
（3）直線y=與直線x=-3、直線x=1分別相交于M、N，若拋物線y=ax2+bx+c與線段MN（包含M、N兩點(diǎn)）有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．12x-32發(fā)布：2025/6/10 1:30:1組卷：539引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上位于直線BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，BD，若∠ABD=∠ACB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線AD平移m個(gè)單位，平移后A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/10 3:0:1組卷：1409引用：3難度：0.1 -
3．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n（n≥0）的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)（
，13）是函數(shù)y=x圖象的“13階方點(diǎn)”；點(diǎn)（2，1）是函數(shù)y=12圖象的“2階方點(diǎn)”．2x
（1）在①（-2，-）；②（-1，-1）；③（1，1）三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)y=12圖象的“1階方點(diǎn)”的有 （填序號(hào)）；1x
（2）若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax-3a+1圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；
（3）若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=-（x-n）2-2n+1圖象的“n階方點(diǎn)”一定存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：3482引用：7難度：0.3