如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交直線MN于點(diǎn)F，連接CD，BF．
（1）求證：△BDE≌△CFE；
（2）當(dāng)△ABC滿足條件∠ACB=90°時(shí)，判斷四邊形CDBF的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)四邊形CDBF是矩形時(shí)，請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（2）四邊形CDBF是菱形，理由見(jiàn)解答；
（3）當(dāng)四邊形CDBF是矩形時(shí)，△ABC是等腰三角形，理由見(jiàn)解答．
（2）四邊形CDBF是菱形，理由見(jiàn)解答；
（3）當(dāng)四邊形CDBF是矩形時(shí)，△ABC是等腰三角形，理由見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：50引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=20，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．當(dāng)點(diǎn)D與A、B兩點(diǎn)不重合時(shí)，作DP⊥AC交AC于點(diǎn)P，作DQ⊥BC交BC于點(diǎn)Q．E為射線CA上一點(diǎn)，且∠CQE=∠BAC．設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．5
（1）AB的長(zhǎng)為 ．
（2）求CQ的長(zhǎng)．（用含有t的代數(shù)式表示）
（3）線段QE將矩形PDQC分成兩部分圖形的面積比為1：3時(shí)，求t的值．
（4）當(dāng)t為某個(gè)值時(shí)，沿PD將以D、E、Q、A為頂點(diǎn)的四邊形剪開(kāi)，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合上述條件的t值．發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：84引用：2難度：0.1 -
2．（1）感知：如圖①，四邊形ABCD和CEFG均為正方形，BE與DG的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）拓展：如圖②，四邊形ABCD和CEFG均為菱形，且∠A=∠F，請(qǐng)判斷BE與DG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD和CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長(zhǎng)線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，求菱形CEFG的面積．
發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：229引用：1難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC在第一象限，A（8，0）．點(diǎn)M，N分別為邊OA，AB上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)OM=AN，D，E分別為CM，ON的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)．設(shè)OM=t,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y,請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
（1）判斷CM與ON的位置關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；
（2）請(qǐng)求出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出y最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)M從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)F走過(guò)的路線長(zhǎng)為L(zhǎng)，線段PF掃過(guò)的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出L與S的值．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：77引用：1難度：0.3