（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=CA，直線l經(jīng)過點A，作BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D，E．請說明DE=BD+CE．
（2）組員小明想，如果三個相等的角不是直角，那么（1）中的結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=CA，D，A，E三點都在直線l上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC．請判斷DE=BD+CE是否成立，并說明理由．
（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題．如圖3，D，E是直線l上的兩動點（D，A，E三點均在直線l上且互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE．若∠BDA=∠AEC=∠BAC，請說明DF=EF．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）DE=BD+CE成立，理由見解答過程；
（3）證明見解答過程．
（2）DE=BD+CE成立，理由見解答過程；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：162引用：5難度：0.5
相似題
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1．已知：如圖，在△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AD為邊BC的垂直平分線，以AC為邊作等邊三角形ACE，△ACE與△ABC在直線AC的異側(cè)，直線BE交DA的延長線于點F，連接FC交AE于點M．
（1）求證：∠FEA=∠FBA．
（2）求∠EFC的度數(shù)．
（3）猜想線段FE，F(xiàn)A，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/11 1:0:1組卷：628引用：6難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10厘米，AC=14厘米，動點E以4厘米/秒的速度從A點向F點運動，動點G以2厘米/秒的速度從C點向A點運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）求證：AF=AM；
（2）求證：在運動過程中，不管t取何值，都有S△AED=2S△DGC；
（3）當(dāng)t取何值時，△DFE與△DMG全等．發(fā)布：2025/6/10 23:0:2組卷：537引用：7難度：0.3 -
3．如圖，在等邊△ABC中，點D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點E，過點C作CF∥AB交直線DN于點F．
（1）當(dāng)點D在線段BC上，∠NDB為銳角時，如圖1，求證：CF+BE=CD；（提示：過點F作FM∥BC交射線AB于點M．）
（2）當(dāng)點D在線段BC的延長線上，∠NDB為銳角時，如圖2，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立請說明理由；如果不成立，請寫出正確結(jié)論并說明理由；
（3）當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，如圖3，若∠ADC=30°，S△ABC=，則BE=，CD=．（直接寫出答案，不需要證明）43
發(fā)布：2025/6/11 0:30:1組卷：121引用：3難度：0.1