(1)某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時,發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形.如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=CA,直線l經(jīng)過點A,作BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D,E.請說明DE=BD+CE.
(2)組員小明想,如果三個相等的角不是直角,那么(1)中的結(jié)論是否會成立呢?如圖2,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=CA,D,A,E三點都在直線l上,且∠BDA=∠AEC=∠BAC.請判斷DE=BD+CE是否成立,并說明理由.
(3)數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵他們運用這個知識來解決問題.如圖3,D,E是直線l上的兩動點(D,A,E三點均在直線l上且互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD,CE.若∠BDA=∠AEC=∠BAC,請說明DF=EF.

【考點】三角形綜合題.
【答案】(1)證明見解答過程;
(2)DE=BD+CE成立,理由見解答過程;
(3)證明見解答過程.
(2)DE=BD+CE成立,理由見解答過程;
(3)證明見解答過程.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/17 8:0:9組卷:162引用:5難度:0.5
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1.已知:如圖,在△ABC中,120°<∠BAC<180°,AD為邊BC的垂直平分線,以AC為邊作等邊三角形ACE,△ACE與△ABC在直線AC的異側(cè),直線BE交DA的延長線于點F,連接FC交AE于點M.
(1)求證:∠FEA=∠FBA.
(2)求∠EFC的度數(shù).
(3)猜想線段FE,F(xiàn)A,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.發(fā)布:2025/6/11 1:0:1組卷:628引用:6難度:0.4 -
2.如圖,在△ABC中,∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC,AF=10厘米,AC=14厘米,動點E以4厘米/秒的速度從A點向F點運動,動點G以2厘米/秒的速度從C點向A點運動,當(dāng)一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動,設(shè)運動時間為t秒.
(1)求證:AF=AM;
(2)求證:在運動過程中,不管t取何值,都有S△AED=2S△DGC;
(3)當(dāng)t取何值時,△DFE與△DMG全等.發(fā)布:2025/6/10 23:0:2組卷:537引用:7難度:0.3 -
3.如圖,在等邊△ABC中,點D在直線BC上,連接AD,作∠ADN=60°,直線DN交射線AB于點E,過點C作CF∥AB交直線DN于點F.
(1)當(dāng)點D在線段BC上,∠NDB為銳角時,如圖1,求證:CF+BE=CD;(提示:過點F作FM∥BC交射線AB于點M.)
(2)當(dāng)點D在線段BC的延長線上,∠NDB為銳角時,如圖2,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立請說明理由;如果不成立,請寫出正確結(jié)論并說明理由;
(3)當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,如圖3,若∠ADC=30°,S△ABC=,則BE=,CD=.(直接寫出答案,不需要證明)43發(fā)布:2025/6/11 0:30:1組卷:121引用:3難度:0.1