【概念發(fā)現(xiàn)】（1）對于平面上的圖形S，將其繞某定點A逆時針旋轉(zhuǎn)角度α，得到圖形S'，我們記為圖形S的（A，α）旋轉(zhuǎn)變換，若在另一圖形T上存在一動點C，圖形S'上存在一動點D，記CD長度的最大值為S、T兩圖形旋轉(zhuǎn)變換后的極大距離，記為H（S，T），記CD長度的最小值為S、T兩圖形旋轉(zhuǎn)變換后的極小距離，記為h（S，T）．例如，圖1中，平面直角坐標系中，M（9，1），N（5，-1），記線段MN為圖形S，線段MN繞點P（5，1）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段M'N'，記線段M'N'為圖形S'，則圖形S的（ PP，9090°）旋轉(zhuǎn)變換得到圖形S'，此時M'、N'坐標分別為M'（5，5），N'（7，1），記原點O為圖形T，因為原點O到M'、N'兩點的距離相等，都是52，而原點O到線段M'N'的距離OD長為35，所以H（S，T）是52，h（S，T）是35．
【理解應(yīng)用】（2）如圖2，△BCD在坐標平面內(nèi)，B（4，0），C（6，0），D（6，3），記△BCD為圖形S，點A（3，0）為圖形T，圖形S的（O，90°）旋轉(zhuǎn)變換得到圖形S'，則H（S，T）=6262，h（S，T）=6131361313．
【拓展延伸】（3）如圖3，⊙P在坐標平面內(nèi)，半徑為2，圓心P（6，0），A（1，0）、B（-1，0）記⊙P為圖形S，線段AB記為圖形T，圖形S的（O，60°）旋轉(zhuǎn)變換得到圖形S'，求H（S，T）與h（S，T）的值；
【思維提升】（4）如圖4，A（-3，0）、B（3，0），將函數(shù)y=43x在第一象限的圖象記為圖形S，線段AB記為圖形T，圖形S的（O，60°）旋轉(zhuǎn)變換得到圖形S'，直接寫出h（S，T）=2323．
5
2
3
5
5
2
3
5
2
2
6
13
13
6
13
13
y
=
4
3
x
3
3
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】P；90；6；；2
2
6
13
13
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：409引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點B在反比例函數(shù)y=
（k≠0）的第一象限內(nèi)的圖象上，OA=4，OC=3，動點P在x軸的上方，且滿足S△PAO=kxS矩形AOCB．13
（1）若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點P的坐標；
（2）連接PO、PA，求PO+PA的最小值；
（3）若點Q是平面內(nèi)一點，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：446引用：2難度：0.2 -
2．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點y=kx（x＞0），點P為該圖象上一動點，連接OP．（1，3）
（1）求該反比例函數(shù)解析式；
（2）在圖中請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)作線段OP的垂直平分線MN，交x軸于點A．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）．
（3）當∠AOP=30°時，求點A的坐標．發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：138引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，已知點A（-6，0）、D（-7，3），點B、C在第二象限內(nèi)．
（1）點B的坐標（ ）；
（2）將正方形ABCD以每秒2個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時刻t,使在第一象限內(nèi)點B、D兩點的對應(yīng)點B′、D′正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請求出此時t的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的情況下，問是否存在y軸上的點P和反比例函數(shù)圖象上的點Q，使得以P、Q、B′、D′四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：598引用：2難度：0.2
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