如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，連接AB，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，后得到△COD，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，連接AM、BM．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)M坐標(biāo)；
（2）求△ABM的面積；
（3）若點(diǎn)F是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BM，交拋物線于點(diǎn)G，在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使以點(diǎn)C、D、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）點(diǎn)N是x軸上的一點(diǎn)，當(dāng)tan（∠MAO+∠MNO）=83時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
8
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，M（1，4）；
（2）5；
（3）存在，G1（2，3），G2（1+，-3），G3（1-，-3）；
（4）N1（39，0），N2（-37，0）．
（2）5；
（3）存在，G1（2，3），G2（1+
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7
（4）N1（39，0），N2（-37，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：176引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，二次函數(shù)y=
（x-2）2的圖象記為C1，與y軸交于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，二次函數(shù)y=14（x-h）2-14h+1（h＞2）的圖象記為C2，其頂點(diǎn)為D，圖象C1、C2相交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.12
（1）求證：點(diǎn)D在直線AB上．
（2）求m和h的數(shù)量關(guān)系；
（3）平行于x軸的直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與圖象C交于另一點(diǎn)E，與圖象C2交于另一點(diǎn)F，若=2，求h的值．PFPE
（4）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作平行于AB的直線l2，與圖象C2交于另一點(diǎn)Q，連接DQ，當(dāng)DQ⊥AB時(shí)，h=（直接寫(xiě)出結(jié)果）．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：355引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A（-1，0），C（0，-3），點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)，P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B，C，P，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo) ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）直線CE交x軸于點(diǎn)F，若點(diǎn)G是線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)O，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo) ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：272引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，線段OP交BC于點(diǎn)D，若S△CPD：S△COD=m,求m的最大值；
（3）當(dāng)BC平分∠PCO時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：369引用：2難度：0.3
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