綜合與實(shí)踐
問(wèn)題背景：
我們知道，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明角形中位線定理呢？
已知：如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．
求證：DE∥BC．DE=12BC．
思路分析：?jiǎn)栴}中既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長(zhǎng)等于另一條線段長(zhǎng)的一半，我們可以用“倍長(zhǎng)法”將DE延長(zhǎng)一倍：即延長(zhǎng)DE到F．使得EF=DE，連接FC，DC，AF，通過(guò)證明四邊形ADCF與四邊形DBCF是平行四邊形從而得出最后結(jié)論．
問(wèn)題解決：
（1）上述材料中“倍長(zhǎng)法”體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是 BB.（填入選項(xiàng)前的字母代號(hào)即可）
A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想；B．轉(zhuǎn)化思想；C．分類討論思想；D．方程思想．
（2）請(qǐng)根據(jù)以上思路分析，完成”三角形中位線定理”的證明過(guò)程．
方法遷移：
（3）如圖3，四邊形ABCD和DEFG均為正方形，連接AG，CE，N是AG的中點(diǎn)，連接DN，已知線段DN=2，請(qǐng)求出線段CE的長(zhǎng)．
DE
=
1
2
BC
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】B
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：272引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點(diǎn)A、D始終分別在射線OM和ON上．
（1）如圖1，若AB=4，點(diǎn)A、D在OM，ON上滑動(dòng)過(guò)程中，OB何時(shí)取最大值，并求出此最大值．
（2）如圖2，點(diǎn)P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)射線BF交AD，ON分別于點(diǎn)G、Q．
①求證：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周長(zhǎng)．6發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：50引用：2難度：0.1 -
2．下面是小明復(fù)習(xí)全等三角形時(shí)遇到的一個(gè)問(wèn)題并引發(fā)的思考，請(qǐng)幫助小明完成以下學(xué)習(xí)任務(wù)．
如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，M、N分別是OA、OB上的點(diǎn)，OM=ON，求證：PM=PN．
小明的思考：要證明PM=PN，只需證明△POM≌△PON即可．
證法：如圖1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成以下任務(wù)：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依據(jù)是 （填序號(hào)）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于CD邊上點(diǎn)P，求證：PC=PD．
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=10，tan∠PAB=，當(dāng)△PBC有一個(gè)內(nèi)角是45°時(shí)，△PAD的面積是 ．12
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：114引用：3難度：0.3 -
3．菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=AF，連接EF，交AC于G，則下列結(jié)論：①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③CE的最小值為2．其中正確的結(jié)論是（ ）3發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：355引用：7難度：0.4