已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義域分別為D₁和D₂，若對(duì)任意的x₀∈D₁都存在n個(gè)不同的實(shí)數(shù)x₁、x₂、?、x_n∈D₂，使得g（x_i）=f（x₀）（其中i=1、2、?n,n∈N*），則稱(chēng)g（x）為f（x）的“n重覆蓋函數(shù)”．
（1）試判斷g（x）=|x|（-2≤x≤2）是否為f（x）=1+sinx（x∈R）的“2重覆蓋函數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求證：g（x）=cosx（0＜x＜4π）是f（x）=
2
x
-
1
2
x
+
1
（x∈R）的“4重覆蓋函數(shù)”；
（3）若g（x）=
a
x
2
+
（
2
a
-
3
）
x
+
1
，
x
≤
1
lo
g
2
x
,
x
＞
1
為f（x）=log
1
2
2
x
-
1
2
x
+
1
的“2重覆蓋函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：49引用：2難度：0.4

相似題

1．對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x₀）=x₀，則稱(chēng)x₀為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f[f（x₀）]=x₀，則稱(chēng)x₀為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么，
（1）求函數(shù)g（x）=2x-1的“穩(wěn)定點(diǎn)”；
（2）求證：A?B；
（3）若f（x）=ax²-1（a,x∈R），且A=B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：20引用：2難度：0.6
解析
2．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=m?4^x-2^x+1+1-m（m∈R）．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=g（x）的定義域內(nèi)存在x₀，使得g（a+x₀）+g（a-x₀）=2b成立，則稱(chēng)g（x）為局部對(duì)稱(chēng)函數(shù)，其中（a,b）為函數(shù)g（x）的局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．若（2，0）是f（x）的局部對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：34引用：2難度：0.3
解析
3．已知f（x）=（m+1-x）（x-m+1），若f（a）＞0，則下列判斷一定正確的是（　?。?/h2>
A．f（a+1）＞0 B．f（a-1）＜0 C．f（a-2）＜0 D．f（a+2）＞0
發(fā)布：2024/10/24 9:0:2組卷：4引用：1難度：0.8
解析

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3．已知f（x）=（m+1-x）（x-m+1），若f（a）＞0，則下列判斷一定正確的是（ ?。?/h2>